Sommer 2011

Multivariate Statistik

Die Veranstaltung führt in die Statistik der multivariaten (p-dimensionalen) Normalverteilung ein. Nach einigen wesentlichen Eigenschaften dieser Verteilung werden Verfahren zur Schätzung der wichtigsten Funktionen der Parameter der Verteilung besprochen. 

Mit diesen Grundlagen sollen dann die in Anwendungen häufig auftauchenden Themengebiete der Varianzanalyse, multivariaten Regressionsanalyse und der Hauptkomponentenanalyse behandelt werden.

Die Übungen werden das Softwareprogramm "R" nutzen. Hierzu wird in der letzten vorlesungsfreien Woche ein eintägiger Kurs angeboten werden.

Stochastik 1

1. Stochastik I -Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie 

Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie: Kolmogorovsche Axiome, diskrete und nicht-diskrete Modelle, Verteilungsfunktionen, bedingte Wahrscheinlichkeit, Unabhaengigkeit, Kopplung von Experimenten, Zufallsvariablen.

Wahrscheinlichkeitsrechnung: Erwartungswert, Varianz, bedingter Erwartungswert.

Konvergenzarten: Konvergenzbegriffe für Zufallsvariablen, Gesetze der grossen Zahlen, charakteristische Funktionen, Zentrale Grenzwertsätze.

2. Statistik - Grundlagen der deskriptiven und induktiven Statistik

Deskriptive Statistik: Grafische, tabellarische und numerische Methoden der uni- und multivariaten Statistik (u. a. Mittelwert, Schiefe, Kurtosis, Quantile, Ginikoeffizient, Histogramm, Box-Plot, Korrelation, Regression, logistische Regression, nichtparametrischeRegression, PCA, Starplot)

Induktive Statistik: wichtige Verteilungen (Binomialverteilung, geometrische Verteilung, negative Binomialverteilung, Poissonverteilung, uni- und bivariate Normalverteilung, t-Verteilung, chi2-Verteilung, F-Verteilung, Wishart-Verteilung), statistisches Schätzen, Vertrauensintervalle, Maximum Likelihood Schätzung, Statistisches Testen, P-Wert, Signifikanzniveau, Macht, lineare Regression. Die Übungen werden das Softwareprogramm "R" nutzen.  Hierzu wird in der
letzten vorlesungsfreien Woche ein eintägiger Kurs angeboten werden.

Vorausgesetzt werden Kenntnisse der Wahrscheinlichkeitstheorieund Statistik, wie sie in einführenden Veranstaltungen dargeboten werden. Daneben sollten solide Kenntnisse der Linearen Algebra vorhanden sein.

Zeitreihenanalyse

Zeitreihenanalyse befasst sich mit Daten, die in einer bestimmten (üblicherweise zeitlichen) Reihenfolge beobachtet werden. Anwendungsgebiete sind vielfältig und reichen von Finanzreihen bis zu Anwendungen in der Medizin und Ökologie.

In dieser Veranstaltung wird eine Einführung in mathematisch fundierte statistische Methoden der Zeitreihenanalyse gegeben. Die Übungen, in denen die Anwendung der Theorie geübt wird, ist integraler Bestandteil der Veranstaltung.