Vorlesung stochastische partielle Differentialgleichungen (SS 2019)

Prof. Dr. Robert Denk

  • Zeit und Ort: Dienstag, 11.45-13.15 in F 420
  • Die Übung findet 14-tägig in Form einer Diskussion über die ausgeteilten Aufgaben statt. Termin nach Vereinbarung
  • Sprache: deutsch, nach Vereinbarung auch englisch

Inhalt:

Stochastische partielle Differentialgleichungen treten in der Modellierung auf, wenn die Daten (z.B. Koeffizienten) von Evolutionsgleichungen zufälligen Schwankungen unterliegen. Ein Beispiel dafür sind turbulente Strömungsmodelle, welche zu stochastischen Navier-Stokes-Gleichungen führen. In der Vorlesung soll ein erster Einblick in die Theorie stochastischer partieller Differentialgleichungen (SPDEs) vermittelt werden. Dabei wird ein vor allem funktionalanalytischer Ansatz verwendet. Insbesondere werden SPDEs als stochastische Differentialgleichungen mit Werten in Hilbert- oder Banachräumen interpretiert, ähnlich zum Ansatz der Halbgruppentheorie bei deterministischen Evolutionsgleichungen. Wir werden voraussichtlich unendlich-dimensionale Wiener-Prozesse, stochastische Integration in Hilberträumen sowie maximale Regularität für SPDEs behandeln.

Die Vorlesung setzt Kenntnisse aus Funktionalanalysis sowie über deterministische Evolutionsgleichungen voraus. Im Bereich der Stochastik werden nur Grundkenntnisse vorausgesetzt, die Vorlesung stochastische Prozesse ist nützlich.

Literatur:

Eine Literaturliste findet sich am Ende des Vorlesungsskripts.

Skript:

Das Skript zur Vorlesung ist im ILIAS zu finden

Prüfungsmodalitäten:

Die Modulprüfung wird  in Form einer mündlichen Prüfung erfolgen, welche individuell vereinbart werden kann.