Vorlesung Fourieranalysis (SS 2020)

Prof. Dr. Robert Denk

  • Zeit: Dienstag, 15.15-16.45 in D 406 (sobald wieder ein regulärer Vorlesungsbetrieb möglich ist).
  • Die Übung findet 14-tägig statt.
  • Sprache: deutsch

Wegen der durch Corona bedingten Einschränkungen werden Vorlesungs- und Übungsbetrieb zunächst in einer online-Version durchgeführt. Daher ist es für alle Studierenden dieser Vorlesung wichtig, sich in ILIAS zu dieser Veranstaltung anzumelden. Dort werden die organisatorischen Fragen geklärt und die Lehrinhalte bereitgestellt.

Inhalt:

Die Fouriertransformation ist ein zentrales Thema im Bereich der Analysis und tritt häufig in Form der Fourierreihe für periodische Funktionen oder der Fouriertransformation in Rn auf. In dieser Vorlesung werden die Definition und wichtige Eigenschaften dieser beiden Varianten diskutiert. Bei den Fourierreihen geht es um die Darstellung einer periodischen Funktion als unendliche Reihe von Sinus- und Kosinusfunktionen (bzw. die entsprechende komplexe Version). Typische Fragen sind dabei Konvergenz der Reihe und Rekonstruktion der Funktion. In der Ganzraumversion wird die Reihe zu einem Integral. Ein typisches Ergebnis ist der Satz von Plancherel, welcher besagt, dass die Fouriertransformation ein isometrischer Isomorphismus im Raum L2(Rn) ist. Weitere Themen der Vorlesung sind Faltung von Funktionen, Sätze von Paley-Wiener, der Shannonsche Abtastsatz sowie die Fouriertransformation im Raum der temperierten Distributionen.

Voraussetzung für diese Vorlesung sind die Vorlesungen der ersten beiden Semester, Grundkentnisse der Funktionalanalysis und der Maßtheorie sind nützlich. Die Vorlesung ist ein Wahlmodul im Bachelor- und Masterbereich.

Literatur:

Eine Literaturliste findet sich am Ende des Vorlesungsskripts.

Skript:

Es wird ein Skript zur Vorlesung zur Verfügung gestellt, welches laufend aktualisiert wird. Das Skript ist im ILIAS zu finden.

Prüfungsmodalitäten:

Aufgrund der derzeitigen Einschränkungen des Vorlesungsbetriebs kann die Form der Modulprüfung noch nicht festgelegt werden.