Vorlesung Sobolevräme und Pseudodifferentialoperatoren (Wintersemester 1998/99)
Dr. Robert Denk, Universität Regensburg
- Zeit und Ort: Mo 10-12 in M 102
Inhalt: Was sind eineinhalbmal differenzierbare Funktionen? Und wie kann man eine beliebige reelle Potenz der Ableitung definieren? Auf diese und ähnliche Fragen gibt die Vorlesung eine Antwort. Die erste Frage kann man mit Hilfe der Sobolevräume beantworten, welche häufig im Zusammenhang mit Differentialoperatoren auftreten, etwa als deren Definitionsbereich. In der Vorlesung werden Sobolevräume im n-dimensionalen Raum und in Gebieten definiert und einige wesentliche Eigenschaften behandelt. Das Konzept der Pseudodifferentialoperatoren wurde in den sechziger Jahren entwickelt und stellt ein wichtiges und modernes Werkzeug dar, um partielle Differentialgleichungen zu untersuchen und zu lösen (und die zweite Frage zu beantworten). Hier soll eine erste Einführung in die Theorie dieser Operatoren gegeben werden und aufgezeigt werden, wie damit etwa Randwertprobleme gelöst werden können.
Fragestunde: Als Ergänzung zur Vorlesung wurde eine Fragestunde eingerichtet, in der einige Grundlagen (etwa über Distributionen oder Operatortheorie) vertieft werden können. Zeit und Ort: Di 13-14 in M 101.
Voraussetzungen: Die Vorlesung ist für alle Studenten nach dem Vordiplom zugänglich. Günstig ist es, wenn bereits eine Vorlesung über Hilberträume und / oder Operatortheorie gehört wurde (oder parallel gehört wird).
Literaturauswahl:
- R. Adams: Sobolev spaces (1975)
- V. Mazya: Sobolev spaces (1985)
- H. Kumano-go: Pseudo-differential operators (1981)
- L. Hörmander: The analysis of partial differential operators. Part III (1985)
- M. Taylor: Pseudodifferential operators (1981)
- J. Wloka: Partielle Differentialgleichungen (1982)
Geplante Fortsetzungen: Bei Interesse kann diese Vorlesung fortgesetzt werden, etwa als Seminar. Auch Diplomarbeiten sind (nach entsprechender Vorbereitung) auf diesem Gebiet möglich.