Vorlesung zur Einführung in die numerische Mathematik (Wintersemester 1999/2000)
Dr. Robert Denk, Universität Regensburg
Inhalt: Will man etwas numerisch berechnen, so reicht es nicht, den exakten Ausdruck dafür zu kennen (sofern man diesen überhaupt kennt). Man muß auch noch wissen, welches Verfahren für eine Anwendung im Computer geeignet ist. Als Beispiel sei etwa die Berechnung des Integrals der Funktion (1+x)-1 von 0 bis 1 genannt. Naiverweise könnte man dieses Integral als Riemann-Summe berechnen. Bei 100 Stützpunkten erhält man das Ergebnis (das übrigens ln 2 ist) bis auf 5 Stellen genau. Oder man hat eine Numerik-Vorlesung gehört und nimmt nur 7 Stützpunkte, gewichtet aber dafür die Funktionswerte geeignet und erhält ebenfalls eine Genauigkeit von 5 Stellen.
Dieses Verfahren (Newton-Cotes-Formel) und noch viele weitere aus den Bereichen Iterationsverfahren zur Bestimmung von Nullstellen, Interpolationsverfahren, numerische Integration von Funktionen und numerische lineare Algebra sollen in der Vorlesung diskutiert werden.
Voraussetzungen: Die Vorlesung setzt Grundkenntnisse in Analysis und Linearer Algebra voraus. Sie ist geeignet für Diplom- und Lehramtsstudenten ab dem dritten Semester. Es werden keine Programmierkenntnisse vorausgesetzt.
Eignung als Prüfungsstoff: Die Vorlesung eignet sich als Prüfungsstoff für die Vordiplomsprüfung "Angewandte Mathematik" und für die Erste Staatsprüfung in Mathematik (mündliche Prüfung gemäß LPO I §77, Abs. 3, Nr. 2).
Übungen: Die Übungen sollen neben theoretischen Aufgaben auch kurze Programme enthalten. Als eine erste Einführung in die Programmierung ist geplant, ein Tutorium zur Programmiersprache C abzuhalten. Der Übungschein wird für die Vordiplomsprüfung in Mathematik anerkannt.
Geplante Fortsetzungen: Im Sommersemester 2000 ist eine Fortsetzung dieser Vorlesung geplant, welche zugleich der Beginn eines sog. Hauptkurses ist und etwa zu einem Seminar / Hauptseminar oder zu Diplom- und Zulassungsarbeiten führen soll.