Vorlesung zur Funktionalanalysis (Wintersemester 2005/06)
Prof. Dr. Robert Denk
- Zeit und Ort: Di 16 c.t.- 18 Uhr (F 426), Do 13 c.t.-14 Uhr (F 426)
- Die Vorlesung beginnt am 18. 10. 2005.
- Bei Interesse am Vorlesungsskript bitte ich um eine kurze Mitteilung.
Inhalt: Die Funktionalanalysis beschäftigt sich mit unendlich-dimensionalen Vektorräumen sowie den Abbildungen zwischen ihnen (Operatoren). Die Sätze der Funktionalanalysis analysieren die zugrunde liegenden Strukturen und erlauben damit ein tieferes Verständnis. So können z. B. Funktionen als Punkte in einem geometrischen Raum verstanden werden, was es einem erlaubt, auch geometrische Begriffe wie die Orthogonalität zu verwenden und auszunützen. Die Frage der Eigenwerte wird letztlich durch den Spektralsatz für unbeschränkte Operatoren beantwortet, der wesentlich für die theoretische Physik ist.
Die Ergebnisse der Funktionalanalysis sind fundamental für viele Bereiche der Mathematik, unter anderem für die Theorie partieller Differentialgleichungen, die mathematische Physik und die Numerik. In der Vorlesung werden Themen wie topologische Vektorräume, Vollständigkeit, Dualräume und beschränkte und unbeschränkte Operatoren und ihre Spektraldarstellung behandelt.
Voraussetzungen: Es werden die Kentnisse aus dem Grundstudium vorausgesetzt (Analysis, Lineare Algebra). Etwas Maßtheorie würde nicht schaden.