Vorlesung Partielle Differentialgleichungen III (Wintersemester 2007/08)
Prof. Dr. Robert Denk
- Zeit und Ort: Mo 16 s.t.-18 Uhr in D 301, Do 12-14 Uhr in F 426
- Skript der Vorlesung, Teil Pseudodifferentialoperatoren (wird schrittweise aufgebaut)
- Skript der Vorlesung, Teil Maximale Regularität (wird schrittweise aufgebaut)
Inhalt:
Diese Vorlesung ist eine Fortsetzung des zweiten Teils und wird in Form zweier zweistündiger Vorlesungen angeboten. Die beiden zentralen Themen sind
- Pseudodifferentialoperatoren (Mo 16-18 Uhr)
- Maximale Regularität von Randwertproblemen (Do 12-14 Uhr)
Pseudodifferentialoperatoren sind ein wertvolles Hilfsmittel, um Inverse oder approximative Inverse zu Differentialoperatoren zu bestimmen. Der Grundgedanke liegt dabei in der Fouriertransformation, durch welche den Operatoren Symbole zugeordnet werden können. Die Definition passender Symbolklassen und der Kalkül mit diesen Symbolen bilden die Grundlage der Theorie der Pseudodifferentialoperatoren.
Der zweite Teil behandelt den Zugang zu nichtlinearen Randwertproblemen mit Hilfe maximaler Regularität der linearisierten Gleichung. Dabei werden die Begriffe maximale Regularität und R-Beschränktheit kurz vorgestellt und Bedingungen an das Randwertproblem untersucht, welche zur maximalen Regularität führen. Insbesondere wird auch die sog. Shapiro-Lopatinskii-Bedingung für Randwertprobleme höherer Ordnung besprochen.
Die Vorlesung ist geeignet für Studierende ab dem 7. Semester. Literatur wird in der Vorlesung bekannt gegeben.
Letzte Änderung: 12. 10. 2007 Robert Denk