Vorlesung stochastische partielle Differentialgleichungen (WS 2013/14)

Prof. Dr. Robert Denk

  • Zeit und Ort: Dienstag, 16.00-16.45 in F 426, Donnerstag 11.45-13.15 in F 426 (erste Vorlesung am 22.10.2013)
  • Es gibt keine Übung zu dieser Vorlesung, die Stunde am Dienstag dient der Diskussion und Vertiefung des Stoffes. Eine Liste von möglichen Themen und Fragen findet sich hier (Version vom 12. 12. 2013).
  • Sprache: englisch

Inhalt:

Stochastische partielle Differentialgleichungen treten in der Modellierung auf, wenn die Daten (z.B. Koeffizienten) von Evolutionsgleichungen zufälligen Schwankungen unterliegen. Ein Beispiel dafür sind turbulente Strömungsmodelle, welche zu stochastischen Navier-Stokes-Gleichungen führen. In der Vorlesung soll ein erster Einblick in die Theorie stochastischer partieller Differentialgleichungen (SPDEs) vermittelt werden. Dabei wird ein vor allem funktionalanalytischer Ansatz verwendet. Insbesondere werden SPDEs als stochastische Differentialgleichungen mit Werten in Hilbert- oder Banachräumen interpretiert, ähnlich zum Ansatz der Halbgruppentheorie bei deterministischen Evolutionsgleichungen. Wir werden voraussichtlich unendlich-dimensionale Wiener-Prozesse, stochastische Integration in Hilberträumen sowie maximale Regularität für SPDEs behandeln.

Die Vorlesung setzt Kenntnisse aus Funktionalanalysis sowie über deterministische Evolutionsgleichungen voraus. Im Bereich der Stochastik werden nur Grundkenntnisse vorausgesetzt, nicht aber die Vorlesung Stochastik II.

Literatur:

Eine Literaturliste findet sich am Ende des Vorlesungsskripts.

Skript:

Das Skript zur Vorlesung wird laufend aktualisiert und befindet sich hier.

Zugehörige Module:

  • Masterstudiengang Mathematik (88105H)
      6000 Spezialisierungsmodule
        6100 Spezialisierungsmodule
  • Masterstudiengang Mathematik (88105H)
      3000 Wahlmodule
         3100 Wahlmodule 
  • Lehramtsstudiengänge WPO 2001
         (Staatsexamen)
           Mathematik
             Hauptstudium Vorlesungen 
  • Diplomstudiengänge
         Mathematik
             Hauptstudium Vorlesungen

Prüfungsmodalitäten:

Die Modulprüfung wird  in Form einer mündlichen Prüfung erfolgen, welche individuell vereinbart werden kann.