Vorlesung Fouriertransformation (WS 2014/15)

Prof. Dr. Robert Denk

  • Zeit: Montag, 13.30-15.00 in F 420
  • Übung (14-tägig), Übungsleiter Max Nendel.  Anmeldung und Übungsblätter über ILIAS.
  • Sprache: Deutsch

Inhalt und Voraussetzungen:

Die Fouriertransformation ist ein zentrales Thema im Bereich der Analysis und tritt häufig in Form der Fourierreihe für periodische Funktionen oder der Fouriertransformation in Rn auf. In dieser Vorlesung werden die Definition und wichtige Eigenschaften dieser beiden Varianten diskutiert. Bei den Fourierreihen geht es um die Darstellung einer periodischen Funktion als unendliche Reihe von Sinus- und Kosinusfunktionen (bzw. die entsprechende komplexe Version). Typische Fragen sind dabei Konvergenz der Reihe und Rekonstruktion der Funktion. In der Ganzraumversion wird die Reihe zu einem Integral. Ein typisches Ergebnis ist der Satz von Plancherel, welcher besagt, dass die Fouriertransformation ein isometrischer Isomorphismus im Raum L2(Rn) ist. Weitere Themen der Vorlesung sind Faltung von Funktionen, Sätze von Paley-Wiener, der Shannonsche Abtastsatz sowie die Fouriertransformation im Raum der temperierten Distributionen.

Voraussetzung für diese Vorlesung sind (neben den Vorlesungen der ersten beiden Semester) Grundkentnisse der Funktionalanalysis und der Maßtheorie. Die Vorlesung ist gut geeignet für Bachelor ab dem 5. Semester oder als Wahlmodul im Master.

Literatur:

Eine Literaturliste findet sich am Ende des Vorlesungsskripts.

Skript:

Es wird ein Skript zur Vorlesung zur Verfügung gestellt, welches laufend aktualisiert wird. Das Skript ist im ILIAS zu finden.

Zugehörige Module:

  • Bachelorstudiengang Mathematik (82105H)
      6500 Ergänzungsmodule
  • Masterstudiengang Mathematik (88105H)
      3000 Wahlmodule
         3100 Wahlmodule 
  • Lehramtsstudiengänge WPO 2001
         (Staatsexamen)
           Mathematik
             Hauptstudium Vorlesungen 
  • Diplomstudiengänge
         Mathematik
             Hauptstudium Vorlesungen

Prüfungsmodalitäten:

Das erfolgreiche Bestehen des Moduls setzt eine aktive Teilnahme an den Übungen sowie eine bestandene Modulprüfung voraus. Die Modulprüfung wird  in Form einer mündlichen Prüfung erfolgen, deren Termin individuell vereinbart werden kann.