Vorlesung Theorie und Numerik partieller Differentialgleichungen I (WS 2015/16)

Prof. Dr. Robert Denk (Theorie), Prof. Dr. Stefan Volkwein (Numerik)

  • Zeit: Dienstag, 13:30 - 15:00 Uhr in G300, Donnerstag, 10:00 - 11:30 Uhr in R512
  • 4+2 SWS, 9 Credits
  • Übung (Felix Kammerlander): Einteilung der Übungsgruppen, Übungsblätter, Prüfungsmodalitäten sind im Ilias zu finden.

Inhalt (Theorie-Teil):

In diesem ersten Teil einer Einführung in die Theorie partieller Differentialgleichungen werden, nach der Vorstellung wesentlicher Typen von Differentialgleichungen, typische Fragestellungen im Bereich elliptischer, hyperbolischer und parabolischer Randwert- bzw. Anfangsrandwertaufgaben behandelt.

Partielle Differentialgleichungen treten in vielen Anwendungsgebieten auf, etwa in der Physik oder in der mathematischen Finanzökonomie. In der Vorlesung werden vor allem Gleichungen zweiter Ordnung behandelt, um einen Einblick in die Fragestellungen und Lösungsmethoden zu geben. Neben elementaren Lösungsansätzen werden auch abstraktere Zugänge, wie etwa die Theorie von Lösungen in einem Sobolevraum, kurz diskutiert.

Literatur (Theorie-Teil):

Die Vorlesung orientiert sich eng an das Buch

  • R. Denk, R. Racke: Kompendium der Analysis - Ein kompletter Bachelor-Kurs von Reellen Zahlen zu Partiellen Differentialgleichungen, Band 2: Maß- und Integrationstheorie, Funktionentheorie, Funktionalanalysis, Partielle Differentialgleichungen. Springer-Vieweg, Wiesbaden 2012.

Als weitere Literatur werden empfohlen:

  • Arendt, W., Urban, K.: Partielle Differentialgleichungen. Spektrum akademischer Verlag, Heidelberg 2010.
  • Dzuik G.: Theorie und Numerik partieller Differentialgleichungen. De Gruyter Studium, Berlin 2010.
  • Evans, L. C.: Partial Differential Equations. American Mathematical Society, Providence, R. I., 2002.
  • Hörmander, L.: The analysis of linear partial differential operators, Band I-IV. Springer-Verlag Berlin 1976.
  • John, F.: Partial differential equations. Springer-Verlag New York 1991.
  • Lions, J.-L.: Non-homogeneous boundary value problems and applications, Band I-III. Springer-Verlag Berlin 1972.
  • Strauss, W. A.: Partielle Differentialgleichungen. Vieweg-Verlag Braunschweig 1995.
  • Wloka, J.: Partielle Differentialgleichungen. Teubner-Verlag Stuttgart 1982.

Skript:

Das Skript zur Vorlesung wird schrittweise aufgebaut und findet sich im Ilias.

Zugehörige Module:

Die zugehörigen Module finden sich im  lsf.