Vorlesung Interpolationsräume (WS 2019/20)
Prof. Dr. Robert Denk
- Zeit: Mittwoch, 10.00-11.30 in F 426
- Die Übung findet 14-tägig freitags 11:45-13:15 in F 420 in Form einer Diskussion über die ausgeteilten Aufgaben statt.
- Sprache: deutsch, bei Bedarf englisch
Inhalt:
Liegt der Raum L3(Rn) zwischen den Räumen L2(Rn) und L4(Rn)? Und falls ja, wie kann man das formalisieren und damit automatisch Erkenntnisse über den Zwischenraum gewinnen? Die Antwort liefert die Interpolationstheorie von Banachräumen. Diese Theorie ermöglicht es, zwischen zwei Banachräumen zu interpolieren, entsprechende Zwischenräume zu definieren und lineare Operatoren in diesen Räumen zu betrachten.
Anwendungen dieser Theorie finden sich z.B. in den Sobolevräumen und Hölderräumen. In der Vorlesung werden unter anderem reelle und komplexe Interpolation, der Satz von Riesz-Thorin und die verschiedenen Sobolevraum-Skalen besprochen.
Voraussetzung für diese Vorlesung sind Kentnisse der Funktionalanalysis, günstig sind auch Grundkenntnisse der Theorie partieller Differentialgleichungen.
Literatur:
Eine Literaturliste findet sich am Ende des Vorlesungsskripts.
Skript:
Es wird ein Skript zur Vorlesung zur Verfügung gestellt, welches laufend aktualisiert wird. Das Skript ist im ILIAS zu finden.
Prüfungsmodalitäten:
Die Modulprüfung wird in Form einer mündlichen Prüfung erfolgen, deren Termin individuell vereinbart werden kann.