Vorlesung Pseudodifferentialoperatoren (WS 2019/20)
Prof. Dr. Robert Denk
- Zeit und Ort: Dienstag 10.00-11.30 in F 420
- Die Übung findet 14-tägig montags 15:15-16:45 in D 404 in Form einer Diskussion über die ausgeteilten Aufgaben statt.
- Sprache: deutsch, bei Bedarf englisch
Inhalt:
Die Grundidee von Pseudodifferentialoperatoren (PsDOs) basiert auf der Beobachtung, dass ein Differentialoperator im Fourierbild zur Multiplikation mit einem Polynom wird. Ersetzt man das Polynom durch allgemeinere Funktionen (aus einer passenden Klasse von sogenannten Symbolen), so erhält man einen PsDO. Die große Stärke dieser Klasse von Operatoren liegt darin, dass man nicht nur Differentialoperatoren, sondern auch die zugehörigen Lösungsoperatoren (Resolventen) als PsDO identifizieren kann. Damit ergibt sich ein einfacher Weg, partielle Differentialgleichungen zu lösen oder approximativ zu lösen. Die Definition passender Symbolklassen und der Kalkül mit diesen Symbolen bilden die Grundlage der Theorie der Pseudodifferentialoperatoren.
Voraussetzung für diese Vorlesung sind Kentnisse der Funktionalanalysis, günstig sind auch Grundkenntnisse der Theorie partieller Differentialgleichungen.
Skript:
Das Skript zur Vorlesung wird im ILIAS angeboten.
Prüfungsmodalitäten:
Die Modulprüfung wird in Form einer mündlichen Prüfung erfolgen, welche individuell vereinbart werden kann.