Theorie und Numerik partieller Differentialgleichungen I (WS 2020/21)

Prof. Dr. Robert Denk (Theorie), Prof. Dr. Michael Junk (Numerik)

Die Vorlesung besteht aus zwei Teilen (erste / zweite Semesterhälfte), die folgenden Angaben beziehen sich auf den Theorie-Teil in der ersten Semesterhälfte.

Aktuelle Informationen und Details zum Ablauf sind in Ilias zu finden.

  • Die Vorlesung findet online statt: Die Vorlesung wird in Form von Videos gehalten (ein Link folgt).
  • Wöchentlich Do 11:45-13:15 Uhr: Zusammenfassung, Diskussion und Fragemöglichkeit online
  •  Übungen: Johannes Bärlin, Tim Seitz
  • 4+2 SWS, 9 Credits

 Inhalt (Theorie-Teil):

In diesem ersten Teil einer Einführung in die Theorie partieller Differentialgleichungen werden, nach der Vorstellung wesentlicher Typen von Differentialgleichungen, typische Fragestellungen im Bereich elliptischer, hyperbolischer und parabolischer Randwert- bzw. Anfangsrandwertaufgaben behandelt.

Partielle Differentialgleichungen treten in vielen Anwendungsgebieten auf, etwa in der Physik oder in der mathematischen Finanzökonomie. In der Vorlesung werden vor allem Gleichungen zweiter Ordnung behandelt, um einen Einblick in die Fragestellungen und Lösungsmethoden zu geben. Neben elementaren Lösungsansätzen werden auch abstraktere Zugänge, wie etwa die Theorie von Lösungen in einem Sobolevraum, kurz diskutiert.

Literatur (Theorie-Teil):

  • Arendt, W., Urban, K.: Partielle Differentialgleichungen. Spektrum akademischer Verlag, Heidelberg 2010.
  • Dzuik G.: Theorie und Numerik partieller Differentialgleichungen. De Gruyter Studium, Berlin 2010.
  • Denk, R., Racke, R.: Kompendium der Analysis, Band 2. Springer-Vieweg, Wiesbaden 2012.
  • Evans, L. C.: Partial Differential Equations. American Mathematical Society, Providence, R. I., 2002.
  • Hörmander, L.: The analysis of linear partial differential operators, Band I-IV. Springer-Verlag Berlin 1976.
  • John, F.: Partial differential equations. Springer-Verlag New York 1991.
  • Lions, J.-L.: Non-homogeneous boundary value problems and applications, Band I-III. Springer-Verlag Berlin 1972.
  • Strauss, W. A.: Partielle Differentialgleichungen. Vieweg-Verlag Braunschweig 1995.
  • Wloka, J.: Partielle Differentialgleichungen. Teubner-Verlag Stuttgart 1982.

Skript:

Das Skript zur Vorlesung wird schrittweise aufgebaut und ist im ILIAS zu finden.

Zugehörige Module:

  • Bachelor  Mathematik: Vertiefungsmodul Analysis und Numerik
  • Master Mathematische Finanzökonomie/Finanzmathematik: Mathematik der MFOe
  • Master Mathematik: Wahlmodul
  • Master of Education Mathematik: Wahlmodul
  • Hauptstudium Lehramt Mathematik

Prüfungsmodalitäten:

Die Voraussetzungen zum erfolgreichen Absolvieren des Moduls werden später bekanntgegeben.