Dr. Robert Denk, Universität Regensburg
Nr. im Vorlesungsverzeichnis: 51026
Zeit und Ort: Mo, Do 14-16 in H32
Inhalt: In der Vorlesung werden zunächst Begriffe wie Zufallsvariable, Erwartungswert und Varianz definiert und näher untersucht. Für Folgen von Zufallsgrößen gelten (unter entsprechenden Voraussetzungen) eine Reihe wichtiger und zum Teil weit über die Mathematik hinaus bekannte Gesetze, wie etwa 0-1-Gesetze, Gesetze der großen Zahlen und der zentrale Grenzwertsatz, mit denen wir uns eingehend beschäftigen werden. Schließlich sollen auch Grundbegriffe aus der Statistik erläutert werden, insbesondere zur Parameterschätzung und zur Testtheorie.
Um zum einen genügend Zeit für die eigentliche Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik zu haben, zum anderen aber ein solides Fundament der Maß- und Integrationstheorie zur Verfügung stellen zu können (nicht nur für diese Vorlesung!), findet als Ergänzung zu meiner Vorlesung eine zweistündige
Vorlesung zur Maß- und Integrationstheorie (Dozent: Prof. Dr. W. Hackenbroch)
statt. Diese Vorlesung wird mit einer Zusammenfassung elementarer Definitionen und Sätze der Maß- und Integrationstheorie beginnen; ich gehe davon aus, daß die Hörer meiner Vorlesung den dort behandelten Stoff kennen.
Voraussetzungen: Die Vorlesung setzt Grundkenntnisse in Analysis und Linearer Algebra voraus. Sie ist geeignet für Diplom- und Lehramtsstudenten ab dem vierten Semester, eventuell bereits im zweiten Semester. Grundkenntnisse in der Theorie des Lebesgue-Integrals werden für die Vorlesung von Herrn Hackenbroch vorausgesetzt.
Eignung als Prüfungsstoff: Die Vorlesung eignet sich als Prüfungsstoff für die Vordiplomsprüfung "Angewandte Mathematik" und für die Erste Staatsprüfung in Mathematik (mündliche Prüfung gemäß LPO I §77, Abs. 3, Nr. 2).
Übungen: Die Übungen (mit Klausur) werden von Holger Plank betreut. Der Übungschein wird für die Vordiplomsprüfung in Mathematik anerkannt und kann auch für die Zulassung zur ersten Staatsprüfung verwendet werden (LPO I, § 77, Abs. 1, Nr. 3).
Fortsetzungen: Die Fortsetzung dieser Vorlesung ist die Vorlesung Stochastische Prozesse I, welche zugleich der Beginn eines sog. Hauptkurses ist und etwa zu einem Seminar / Hauptseminar oder zu Diplom- und Zulassungsarbeiten führen soll.