Der Schwerpunkt "Reelle Geometrie und Algebra"
Der Schwerpunkt beschäftigt sich mit spezifisch reellen Fragen in Geometrie und Algebra. Dabei werden geometrische und algebraische Objekte studiert, die bei der Modellierung der "realen" Welt auftreten. Typischerweise sind dafür die reellen Zahlen der Grundbaustein, etwa entsprechend einer Geraden oder der Zeitachse. Die klassische algebraische Geometrie baut dagegen auf den komplexen Zahlen auf. Das erlaubt bei vielen Fragen leichtere und übersichtlichere Antworten, geht aber auf Kosten des Bezugs zur Realität --- im doppelten Wortsinn. Auch werden typischerweise Aspekte ausgeklammert, die gerade bei "realen" Fragen wichtig sind, wie zum Beispiel Positivität.
Obwohl bei den Geometern des 19. Jahrhunderts das Interesse an reellen Fragen vielfach hoch war, hat die reelle Geometrie im 20. Jahrhundert lange Zeit ein Schattendasein geführt. Aus diesem begann das Gebiet erst in den 70er und 80er Jahren herauszutreten, als eine zunehmend stürmische Entwicklung einsetzte. Die Entwicklung neuer algebraischer und geometrischer Methoden machte Fragen angreifbar, die bis dahin jenseits aller Möglichkeiten gelegen hatten. Angefacht durch einige aufsehenerregende Erfolge und eine immer noch zunehmende Nachfrage aus Anwendungsgebieten hält dieser Trend unvermindert an.
Die Konstanzer Arbeitsgruppe in reeller Geometrie besteht nun schon seit mehr als zehn Jahren. Die Aktivitäten der Konstanzer Forscher umfassen sowohl geometrische wie algebraische Aspekte. Einige Hauptgebiete, an denen in Konstanz gearbeitet wird, sind
- Algebraische Geometrie von reellen Varietäten
- Positive Polynome und Summen von Quadraten
- Beziehungen zu Analysis und Optimierung
- Quadratische Formen
- Algebren mit Involution und lineare algebraische Gruppen
- Logik und Modelltheorie
Der Schwerpunkt kooperiert mit der Arbeitsgruppe in Differentialgeometrie.
Die alten Seiten des Schwerpunkts, der ehemaligen Forschungsinitiative Real Algebraic Geometry and Emerging Applications und der Arbeitsgruppe Modelltheorie sind archiviert, aber weiterhin verfügbar.