Lokalisierte reduzierte Basismethoden für PDE-beschränkte Parameter-Optimierung

Dieses Projekt befasst sich mit der Modellreduktion für die Parameteroptimierung von nichtlinearen elliptischen partiellen Differentialgleichungen (PDEs). Das Ziel ist die Entwicklung eines neuen Paradigmas für die PDE-beschränkte Optimierung basierend auf adaptiver Online-Anreicherung. Die wesentliche Idee ist der Entwurf einer lokalisierten Version der Methode der reduzierten Basis (RB), die als Localized Reduced Basis Method (LRBM) bezeichnet wird. Dies erlaubt es uns, die Qualität der Approximation reduzierter Ordnung online innerhalb jeder Iteration der angewandten Optimierungsalgorithmen anzureichern. Eine lokalisierte a posteriori Fehleranalyse stellt die Konvergenz der reduzierten Basislösung zur Lösung des zugrundeliegenden unendlich dimensionalen Parameteroptimierungsproblems sicher. Im Falle einer lokal ungenauen Approximationsqualität wird die RB-Diskretisierung nur geringfügig auf sehr effiziente Weise verbessert. Der Ansatz ist für numerische Multiskalenverfahren, vertrauensbasierte Optimierungsverfahren und für iterativ regularisierte Gauß-Newton-Algorithmen geeignet.

Zurück zu den aktuellen Projekten.