Lehre

Die AG Numerische Optimierung bietet folgende Vorlesungen im Bereich der Optimierung an:

Optimierung I (Unrestringierte Nichtlineare Optimierung):

Der Kurs besteht aus einer zweistündigen Vorlesung sowie einer einstündigen
Übung und wird in jedem Sommersemester angeboten. Die Veranstaltung bietet
den Einstieg in das Forschungsfeld Numerische Optimierung. Dabei werden
unrestringierte Optimierungsprobleme betrachtet und verschiedene numerische
Lösungsmethoden vorgestellt. Eine Gliederung der Vorlesung (nach Wochen)
ist wie folgt:

  1. Einleitung
  2. Optimalitätsbedingungen
  3. Konvexität und konvexe Optimierung [Convexity and Convex Optimization]
  4. Abstiegsverfahren und Schrittweitenstrategien - Teil 1
  5. Abstiegsverfahren und Schrittweitenstrategien - Teil 2
  6. Abstiegsverfahren und Schrittweitenstrategien - Teil 3
  7. Steepest descent and conjugate gradient methods -Teil 1
  8. Steepest descent and conjugate gradient methods -Teil 2
  9. Konvergenzraten
  10. Newtonverfahren - Teil 1
  11. Newtonverfahren - Teil 2
  12. Quasi-Newtonverfahren

Voraussetzungen für die Lehrveranstaltung: Analysis I und II, Lineare Algebra, Numerische Mathematik, PYTHON-Programmierkenntnisse.

Anrechenbarkeit:
- Bachelor Mathematik: Ergänzungsmodul
- Bachelor Finanzmathematik: Modul Numerik und Optimierung
- Master of Education Mathematik: Wahlmodul und mündliche Abschlussprüfung

Optimierung II (Restringierte Nichtlineare Optimierung):

Bei dieser Lehrveranstaltung handelt es sich um eine vierstündige Vorlesung sowie eine zweistündige Übung. Der Kurs wird stets im Wintersemester angeboten und beschäftigt sich mit der restringierten nichtlinearen Optimierung. Eine Gliederung der Vorlesung (nach Wochen) ist wie folgt:

  1. Optimalitätsbedingungen für restringierte Optimierung - Teil 1
  2. Optimalitätsbedingungen für restringierte Optimierung - Teil 2
  3. Einführung in lenare Programmierung
  4. Innere-Punkte-Verfahren für lineare Programmierung - Teil 1
  5. Innere-Punkte-Verfahren für lineare Programmierung - Teil 2
  6. Quadratische Programmierung - Teil 1
  7. Quadratische Programmierung - Teil 2
  8. Penalty-Methoden
  9. Augmentierte Lagrangeverfahren
  10. Nichtlineare Probleme mit Box-Beschränkungen - Teil 1
  11. Nichtlineare Probleme mit Box-Beschränkungen - Teil 2
  12. SQP-Verfahren - Teil 1
  13. SQP-Verfahren - Teil 2

Die Vorlesung gliedert sich in zwei Teile, von denen insbesondere nur der erste Teil
(4,5 ECTS) separat besucht werden kann.
Voraussetzungen: Analysis I und II, Lineare Algebra, Numerische Mathematik, Optimierung I, PYTHON-Programmierkenntnisse.
Anrechenbarkeit:
- Master Mathematik: Haupt- und Wahlmodul
- Master Finanzmathematik: Wahlmodul
- Master of Education Mathematik: Wahlmodul und mündliche Abschlussprüfung (z.B. der erste Teil der Optimierung II zusammen mit der Optimierung I)

Mathematical Optimization for Data Analysis:

Optimierungsprobleme und -methoden spielen eine zentrale Rolle in der Datenwissenschaft und im maschinellen Lernen. Ziel dieser Vorlesung ist es, die notwendigen mathematischen Grundlagen für den Einsatz spezifischer Optimierungstechniken in der Datenanalyse zu vermitteln. Der Kurs richtet sich an Studierende, die an einem mathematischen Ansatz zu diesem Thema interessiert sind. Daher sind auch Studierende der Mathematik und Finanzmathematik sowie anderer Fachbereiche (z.B. Fachbereich Informatik oder Fachbereich Physik) herzlich willkommen.

Hinweis: Die vorliegende Vorlesung ist in Abstimmung mit Jun.-Prof. Dr. Tobias Sutter (Fachbereich Informatik der Universität Konstanz) konzipiert. Eine zusätzliche Teilnahme an der Vorlesung "Optimization for Data Science" ist daher sehr willkommen.

Inhaltsverzeichnis: Die Vorlesung behandelt folgende Themen:

  • Einführung
  • Gradient Method Using Momentum
  • Stochastic Gradient
  • First-Order Methoden für restringierte Optimierung
  • Nichtglatte Funktionen und Subgradienten
  • Nichtglatte Optimierung
  • Dualität und Algorithmen

Vorausgesetzte Kenntnisse: Die Vorlesung baut im Wesentlichen auf der Vorlesung "Optimierung I" auf. Die erfolgreiche Teilnahme an der Vorlesung "Optimierung II" wird empfohlen, ist aber nicht zwingend erforderlich. Kenntnisse in Analysis (Analysis I & II), Linearer Algebra (Lineare Algebra I & II) sowie Grundlagen der Maßtheorie (z.B. Analysis III) und Stochastik (z.B. Stochastische Prozesse) werden erwartet.

ECTS-Punkte: 5 (2 Stunden Vorlesung plus 1 Stunde Übungen pro Woche)

Prüfungsart: mündliche oder schriftliche Prüfung (abhängig von der Anzahl der Studierenden)

Anrechenbarkeit:

  • Master Mathematik: Vertiefungsmodul
  • Master Finanzmathematik: Wahlmodul

Weitere Spezialisierung in der Optimierung:

Für eine weitere Spezialisierung in der Numerischen Optimierung werden regelmäßig (neben Fachseminaren) Vorlesungen aus folgender Auswahl gelesen

- Optimierung elliptischer Differentialgleichungen (2 h VL, 1 h UE, 5 ECTS)
- Optimale Steuerung von Differentialgleichungen (2 h VL, 1 h UE, 5 ECTS)
- Proper Orthogonal Decomposition für linear-quadratische Optimalsteuerung (2 h VL, 1 h UE, 5 ECTS)

Anrechenbarkeit:
- Master Mathematik: Spezialisierungsmodul
- Master Finanzmathematik: Wahlmodul

Gehaltene Lehrveranstaltungen

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