Lehre

Die AG Numerische Optimierung bietet folgende Vorlesungen im Bereich der Optimierung an:

Optimierung I (Unrestringierte Nichtlineare Optimierung):

Der Kurs besteht aus einer zweistündigen Vorlesung sowie einer einstündigen
Übung und wird in jedem Sommersemester angeboten. Die Veranstaltung bietet
den Einstieg in das Forschungsfeld Numerische Optimierung. Dabei werden
unrestringierte Optimierungsprobleme betrachtet und verschiedene numerische
Lösungsmethoden vorgestellt. Eine Gliederung der Vorlesung (nach Wochen)
ist wie folgt:

  1. Einleitung
  2. Optimalitätsbedingungen
  3. Konvexität und konvexe Optimierung [Convexity and Convex Optimization]
  4. Abstiegsverfahren und Schrittweitenstrategien - Teil 1
  5. Abstiegsverfahren und Schrittweitenstrategien - Teil 2
  6. Abstiegsverfahren und Schrittweitenstrategien - Teil 3
  7. Steepest descent and conjugate gradient methods -Teil 1
  8. Steepest descent and conjugate gradient methods -Teil 2
  9. Konvergenzraten
  10. Newtonverfahren - Teil 1
  11. Newtonverfahren - Teil 2
  12. Quasi-Newtonverfahren

Voraussetzungen für die Lehrveranstaltung: Analysis I und II, Lineare Algebra, Numerische Mathematik, PYTHON-Programmierkenntnisse.

Anrechenbarkeit:
- Bachelor Mathematik: Ergänzungsmodul
- Bachelor Finanzmathematik: Modul Numerik und Optimierung
- Master of Education Mathematik: Wahlmodul und mündliche Abschlussprüfung

Optimierung II (Restringierte Nichtlineare Optimierung):

Bei dieser Lehrveranstaltung handelt es sich um eine vierstündige Vorlesung sowie eine zweistündige Übung. Der Kurs wird stets im Wintersemester angeboten und beschäftigt sich mit der restringierten nichtlinearen Optimierung. Eine Gliederung der Vorlesung (nach Wochen) ist wie folgt:

  1. Optimalitätsbedingungen für restringierte Optimierung - Teil 1
  2. Optimalitätsbedingungen für restringierte Optimierung - Teil 2
  3. Einführung in lenare Programmierung
  4. Innere-Punkte-Verfahren für lineare Programmierung - Teil 1
  5. Innere-Punkte-Verfahren für lineare Programmierung - Teil 2
  6. Quadratische Programmierung - Teil 1
  7. Quadratische Programmierung - Teil 2
  8. Penalty-Methoden
  9. Augmentierte Lagrangeverfahren
  10. Nichtlineare Probleme mit Box-Beschränkungen - Teil 1
  11. Nichtlineare Probleme mit Box-Beschränkungen - Teil 2
  12. SQP-Verfahren - Teil 1
  13. SQP-Verfahren - Teil 2

Die Vorlesung gliedert sich in zwei Teile, von denen insbesondere nur der erste Teil
(4,5 ECTS) separat besucht werden kann.
Voraussetzungen: Analysis I und II, Lineare Algebra, Numerische Mathematik, Optimierung I, PYTHON-Programmierkenntnisse.
Anrechenbarkeit:
- Master Mathematik: Haupt- und Wahlmodul
- Master Finanzmathematik: Wahlmodul
- Master of Education Mathematik: Wahlmodul und mündliche Abschlussprüfung (z.B. der erste Teil der Optimierung II zusammen mit der Optimierung I)

Optimierung III (Weiterführende Themen der Optimierung):

Dieser Kurs besteht aus einer zweistündigen Vorlesung sowie einer einstündigen Übung und wird in der Regel im Sommersemester angeboten. Das Ziel ist, in verschiedene weitere Gebiete der Optimierung einzuführen, die dann in weiteren Spezialveranstaltungen vertieft werden. Die behandelten Gebiete sind wie folgt:

- Endlichdimensionale optimale Steuerung
- Mehrzieloptimierung
- Modellreduktion mittels Proper Orthogonal Decomposition
- Linear-quadtratische Optimalsteuerung
- Stochastisches Gradientenverfamren

Voraussetzungen: Analysis I-II, Lineare Algebra, Numerische Mathematik, Optimierung I, Optimierung II (wünschenswert),
PYTHON-Programmierkenntnisse.

Anrechenbarkeit:
- Master Mathematik: Spezialisierungsmodul
- Master Finanzmathematik: Wahlmodul
 

Optimierung IV:

Für eine weitere Spezialisierung in der Numerischen Optimierung werden regelmäßig (neben Fachseminaren) Vorlesungen aus folgender Auswahl gelesen

- Optimierung elliptischer Differentialgleichungen (2 h VL, 1 h UE, 5 ECTS)
- Optimale Steuerung von Differentialgleichungen (2 h VL, 1 h UE, 5 ECTS)
- Proper Orthogonal Decomposition für linear-quadratische Optimalsteuerung (2 h VL, 1 h UE, 5 ECTS)

Anrechenbarkeit:
- Master Mathematik: Spezialisierungsmodul
- Master Finanzmathematik: Wahlmodul

Gehaltene Lehrveranstaltungen

Klicken Sie hier, um zu den vergangenen Vorlesungen zu gelangen.