Summer 2009

Zeitreihenanalyse

Achtung:
Die erste Klausur zur Zeitreihenanalyse findet am 6.8.2009 von 10:15 bis 11:45 Uhr in Raum G308 statt.

Zeitreihenanalyse befasst sich mit Daten, die in einer bestimmten (üblicherweise zeitlichen) Reihenfolge beobachtet werden. Anwendungsgebiete sind vielfältig und reichen von Finanzreihen bis zu Anwendungen in der Medizin und Ökologie.

In dieser Veranstaltung wird eine Einführung in mathematisch fundierte statistische Methoden der Zeitreihenanalyse gegeben. Die Übungen, in denen die Anwendung der Theorie geübt wird, ist integraler Bestandteil der Veranstaltung.

Einführung in die Informationstheorie

Informationstheorie geht zurück auf bahnbrechende Arbeiten, die bis in die erste Hälfte des 20. Jahrhunderts reichen – insbesondere von Fisher, Kolmogorov, Solomonoff, Martin- Loef, Chaitin, Wiener, Shannon, Kullback, Leibler, Jaynes, Renyi. Frühe Ansätze kann man sogar im 19. Jahrhundert mit der Definition von Entropie, etwa bei Boltzmann und Gibbs, finden. Seitdem spielt Informationstheorie eine fundamentale Rolle in der Wissenschaft, mit vielfältigen Anwendungen, die von Physik, Kodierungstheorie, Statistik, dynamischen Systemen, Biologie bis zu Sozialwissenschaften reichen.

In diesem Proseminar erarbeiten die Teilnehmer/-innen Vorträge über ausgewählte Themen aus der elementaren Informationstheorie.

Fraktale

Fraktale fanden seit dem Erscheinen der Bücher von Benoit Mandelbrot nicht nur in der Mathematik sondern in vielen Bereichen der Wissenschaft, und darüber hinaus (z.B. Kunst), zahlreiche Anwendungen. Mathematisch sind deterministische und stochastische Fraktale insbesondere deshalb interessant, weil ihre fraktale Dimension nicht mit der topologischen übereinstimmt. Für Anwendungen ist die dadurch implizierte Unregelmäßigkeit, die aber trotzdem einer Gesetzmäßigkeit gehorcht, wertvoll.

In diesem Seminar erhalten die Teilnehmer/-innen die Gelegenheit, ausgewählte Themen aus der Theorie und / oder Anwendungen von Fraktalen selbständig zu erarbeiten und einem Vortrag vorzustellen.

Stochastik I (Teil II)

Der Termin für die Klausureinsicht ist Freitag, der 14.8.2009, 10.30 - 12.00 h, in F423.

Im Teil 2 der Stochastik I wird eine Einführung in explorative und schliessende Statistik gegeben. In der explorativen Statistik werden Daten, zunächst ohne explizite Modellbildung, untersucht und die wesentlichen Merkmale auf geeignete Weise zusammengefasst und dargestellt. In der schliessenden Statistik werden Methoden hergeleitet, die es ermöglichen, wissenschaftlich "objektiv" Schlüsse (Schätzen, Testen, Vertrauensintervalle, Vorhersage) aus beobachteten Daten zu ziehen.