Im Rahmen meiner Promotion befasse ich mich mit dem Langzeitverhalten stochastischer partieller Differentialgleichungen (SPDEs). Dabei untersuche ich insbesondere auch zufällige dynamische Systeme, Attraktoren, Foliationen und invariante Mannigfaltigkeiten.
Als Rauschen wird ein allgemeiner „Rough path” verwendet, der insbesondere die (fraktionelle) Brownsche Bewegung miteinschließt. Die dadurch entstehende analytische Sichtweise auf die SPDEs ermöglicht eine pfadweise Lösung der Gleichung, was einen großen Vorteil für die Betrachtung des Langzeitverhaltens darstellt.
In weiteren Forschungsprojekten werden Attraktoren für pfadweise milde Lösungen von SPDEs sowie Gleichungen mit Randrauschen untersucht.
Preprint
A. Blessing (Neamtu) und T. Seitz. Existence and regularity of random attractors for stochastic evolution equations driven by rough noise. arXiv:2401.14235
Veröffentlichungen
A. Neamtu und T. Seitz. Stochastic evolution equations with rough boundary noise. Partial Differ. Equ. Appl. 4, 49 (2023)