Vorlesung Modulformen
Modulformen sind holomorphe Funktionen auf der oberen Halbebene mit einem speziellen Transformationsverhalten unter der Wirkung der Modulgruppe SL(2,Z). Die Vorlesung soll eine Einführung in die klassische Theorie der Modulformen für die Modulgruppe geben. Dabei werden wir Eisenstein-Reihen, Dedekindsche Etafunktion, Theta-Reihen kennenlernen. Ebenso interessieren uns arithmetische Anwendungen, z.B. werden wir sehen, wie man die Frage, auf wie viele Arten kann man eine Zahl als Summe von vier Quadraten darstellen kann, mit Hilfe von Modulformen beantwortet.
Termine (SoSe 2024):
- Vorlesung, Dienstags, 10:00-11:30 Uhr, Raum F420.
- Übung, Donnerstags, 08:15-09:45 Uhr, Raum F420.
Die Veranstaltungen beginnen in der ersten Semesterwoche. Alle weiteren Informationen (z.B. Skript, Übungsaufgaben) findet man auf der ILIAS-Seite der Veranstaltung.
Voraussetzungen:
- Die Vorlesung ist für Bachelor- und Masterstudierende geeignet.
- Grundkenntnisse der Funktionentheorie sind hilfreich.
- Kenntnisse aus Algebra sind nützlich, aber nicht zwingend notwendig.
Literaturauswahl:
- H. Cohen, F. Strömberg: Modular forms. A classical approach. AMS Graduate Studies of Mathematics, 2017.
- F. Diamond, J. Shurman: A first course in modular forms. Springer, 2005.
- E. Freitag, R. Busam: Complex Analysis. Springer, 2009.
- M. Köcher, A. Krieg: Elliptische Funktionen und Modulformen. Springer, 2007.
- T. Miyake: Modular forms. Springer, 1989.
- D. Zagier: Elliptic modular forms and their applications. In: 1-2-3 of modular forms, Springer, 2008.