Hauptziel dieses Projekts ist die Entwicklung effizienter numerischer Verfahren zur Berechnung der Pareto-Menge von PDE-begrenzten mehrkriteriellen optimalen Steuerungsproblemen. Diese Menge umfasst die optimalen Kompromisse zwischen mehreren, typischerweise konfligierenden Zielen. Die Lösung der in der Problemformulierung enthaltenen partiellen Differentialgleichungen erfordert einen erheblichen numerischen Aufwand. Daher wird bereits die Lösung eines Ein-Ziel-Optimierungsproblems oft zu einer Herausforderung, und die Lösung eines Mehr-Ziel-Optimierungsproblems mit PDE-Nebenbedingungen wird schnell praktisch undurchführbar. Um dieses Problem zu lösen, werden wir in diesem Projekt Modellreduktionstechniken für partielle Differentialgleichungen mit Algorithmen für die mengenorientierte Lösung von Mehrzieloptimierungsproblemen kombinieren. Um effiziente numerische Verfahren zu entwickeln, werden wir zunächst bestehende Verfahren zur Lösung von Mehrzieloptimierungsproblemen hinsichtlich ihres Verhaltens bei ungenauen Funktions- und Ableitungsbewertungen analysieren. Zweitens werden wir diese Algorithmen so erweitern, dass sie auch mit reduzierten Modellen umgehen können. Die Verwendung solcher Modelle, die auf der Basis der bekannten Proper Orthogonal Decomposition (POD) abgeleitet werden, führt einen Approximationsfehler ein, der sich in Fehlern in weiteren Größen fortpflanzt, die für die Anwendung der oben genannten Methoden wesentlich sind. Aus diesem Grund werden wir analytische Schranken für die Größe dieser Fehler herleiten, die es uns ermöglichen, die Abhängigkeit der Fehler von den in der Modellreduktion verwendeten Parametern zu verstehen. Dies ermöglicht es anschließend, an die betrachtete Problemklasse angepasste Algorithmen zu entwickeln, die automatisch gewählte Modellreduktionsstrategien verwenden. Wir werden das oben skizzierte Forschungsprogramm zunächst für eine bestimmte Problemklasse realisieren. Im weiteren Verlauf des Projekts werden komplexere Problemformulierungen betrachtet, die z. B. Zustandsbeschränkungen oder nicht-glatte Zielfunktionen beinhalten.
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