Vorlesung Funktionalanalysis II - Operatortheorie (SS 2023)
Prof. Dr. Robert Denk
- Zeit und Ort der Vorlesung: Di 10.00-11.30 in F 420
- 2 + 1 SWS / 4.5 Credits
- Sprache: deutsch, bei Bedarf englisch
- Anmeldung zu den Übungen sowie Skript in ILIAS
Inhalt: Diese Vorlesung setzt die Vorlesung Funktionalanalysis I aus dem SS 2022 fort. Sie wendet sich an Studierende im B.Sc./M.Sc. Mathematik, ist sicher aber auch für Physik-Studierende interessant. Im zweiten Teil der Vorlesung werden einerseits abstrakte Prinzipien der Funktionalanalysis behandelt (Satz von Baire, Satz von Banach-Steinhaus etc.), andererseits wird der Spektralsatz für selbstadjungierte Operatoren vorgestellt. Dieser erlaubt es unter anderem, Funktionen von Operatoren zu definieren, etwa exp(tΔ)u0 als Lösung der Wärmeleitungsgleichung ∂tu−Δu=0 (t>0), u(0)=u0.
Diese Vorlesung setzt den neben den Standardvorlesungen der ersten drei Semester Kenntnisse aus der Vorlesung Funktionalanalysis I voraus.
Skript: Ein Skript der aktuellen Vorlesung wird schrittweise aufgebaut und findet sich in ILIAS.
Prüfungsmodalitäten: Das erfolgreiche Bestehen des Moduls setzt eine erfolgreiche Teilnahme an den Übungen voraus. Dies bedeutet sowohl einen hinreichend großen Anteil an korrekt gelösten Übungsaufgaben (ca. 50%) als auch eine aktive Teilnahme an den Übungen. Die Prüfung ist mündlich geplant und kann individuell vereinbart werden.