Vorlesung Fourieranalysis (SS 2023)

Prof. Dr. Robert Denk

  • Zeit und Ort: Mi 13.30-15.00, D 406
  • 2 + 1 SWS / 4,5 Credits

Inhalt: Die Fouriertransformation ist ein zentrales Thema im Bereich der Analysis und tritt häufig in Form der Fourierreihe für periodische Funktionen oder der Fouriertransformation in Rn auf. In dieser Vorlesung wird der Schwerpunkt auf die Fouriertransformation gelegt, die Fourierreihen werden noch kurz besprochen.Dabei wird die Fouriertransformation in typischen Räumen von Funktionen bzw. Distributionen betrachtet (Schwartz-Raum, L2(Rn), Raum der temperierten Distributionen). Weiterführende Themen sind Faltung von Funktionen, Sätze von Paley-Wiener und das Verhalten der Fouriertransformation in  Lp(Rn). Die Fourierreihen können als typisches Beispiel einer Entwicklung bezüglich einer Hilbertraum-Basis gesehen werden, wobei die Basisfunktionen hier Sinus- und Kosinusfunktionen (bzw. trigonometrische Polynome) sind.

Voraussetzungen: Voraussetzung für diese Vorlesung sind die Vorlesungen der ersten beiden Semester, Grundkentnisse der Funktionalanalysis und der Maßtheorie sind nützlich. Die Vorlesung ist ein Wahlmodul im Bachelor- und Masterbereich.

Übungen: Für das Bestehen des Moduls ist eine erfolgreiche Teilnahme an den Übungen Voraussetzung. Dazu müssen mindestens 50% der Punkte bei den Übungsaufgaben erreicht werden.

Modulprüfung: Die Modulprüfung findet in Form einer mündlichen Präsenzprüfung statt. Voraussetzung für die Anmeldung zur Prüfung ist die erfolgreiche Teilnahme an der Übung. Die Prüfungstermine können individuell vereinbart werden.