Vorlesung Theorie und Numerik partieller Differentialgleichungen

Prof. Dr. Robert Denk (Theorie), Prof. Dr. Stefan Volkwein (Numerik)

Inhalt (Theorie-Teil):

In diesem ersten Teil einer Einführung in die Theorie partieller Differentialgleichungen werden, nach der Vorstellung wesentlicher Typen von Differentialgleichungen, typische Fragestellungen im Bereich elliptischer, hyperbolischer und parabolischer Randwert- bzw. Anfangsrandwertaufgaben behandelt.

Partielle Differentialgleichungen treten in vielen Anwendungsgebieten auf, etwa in der Physik oder in der mathematischen Finanzökonomie. In der Vorlesung werden vor allem Gleichungen zweiter Ordnung behandelt, um einen Einblick in die Fragestellungen und Lösungsmethoden zu geben. Neben elementaren Lösungsansätzen werden auch abstraktere Zugänge, wie etwa die Theorie von Lösungen in einem Sobolevraum, kurz diskutiert.

Literatur (Theorie-Teil):

  • Arendt, W., Urban, K.: Partielle Differentialgleichungen. Spektrum akademischer Verlag, Heidelberg 2010.
  • Dzuik G.: Theorie und Numerik partieller Differentialgleichungen. De Gruyter Studium, Berlin 2010.
  • Evans, L. C.: Partial Differential Equations. American Mathematical Society, Providence, R. I., 2002.
  • Hörmander, L.: The analysis of linear partial differential operators, Band I-IV. Springer-Verlag Berlin 1976.
  • John, F.: Partial differential equations. Springer-Verlag New York 1991.
  • Lions, J.-L.: Non-homogeneous boundary value problems and applications, Band I-III. Springer-Verlag Berlin 1972.
  • Strauss, W. A.: Partielle Differentialgleichungen. Vieweg-Verlag Braunschweig 1995.
  • Wloka, J.: Partielle Differentialgleichungen. Teubner-Verlag Stuttgart 1982.

Skript:

Das Skript zur Vorlesung wird schrittweise aufgebaut und findet sich hier.

Zugehörige Module:

  • Bachelor  Mathematik: Vertiefungsmodul Analysis und Numerik
  • Master Mathematische Finanzökonomie: Mathematik der MFOe
  • Master Mathematik: Wahlmodul
  • Diplom Mathematik (Hauptstudium)
  • Diplom Mathematische Finanzökonomie (Hauptstudium)
  • Hauptstudium Lehramt Mathematik

Prüfungsmodalitäten:

In der Regel werden jeden Freitag Übungsblätter ausgehändigt. Es wird (voraussichtlich) sechs Übungsblätter (mit jeweils vier Aufgaben) zur Theorie und sechs Übungsblätter (mit jeweils drei Aufgaben) zur Numerik geben. Jede (schriftlich abgegebene) Aufgabe wird mit maximal vier Punkten bewertet. Ferner werden in den wöchentlich stattfindenden Übungen Aufgaben an der Tafel vorgerechnet. Zur Numerik partieller Differentialgleichungen wird es zusätzlich drei Programmieraufgaben geben. In jeder Programmierübung kann man maximal acht Punkte erreichen. Für einen positiven Leistungsnachweis sind folgende Kriterien zu erfüllen:

  • 32 Punkte bei den Übungen zur Theorie (33% von maximal möglichen 96 Punkten),
  • 24 Punkte bei den Übungen zur Numerik (33% von maximal möglichen 72 Punkten),
  • je ein erfolgreicher Tafelauftritt in den Übungen zur Theorie beziehungsweise zur Numerik,
  • 12 Punkte bei den Programmieraufgaben (50% von maximal möglichen 24 Punkten)
  • erfolgreiches Testat am Ende des Semesters (15-minütige Prüfung über den Theorie- und Numerikteil). Die Prüfungen finden zu Beginn der Semesterferien statt, die Anmeldung erfolgt über das Prüfungssekretariat Mathematik. Termine:
    • Freitag, 10.2.2012, 9.00-13.00 Uhr,
    • Montag, 13.2.2012, 9.00-13.00 Uhr, 14.00-18.00 Uhr.